Dos hombres y dos niños desean cruzar un río. Su pequeña canoa solo transportará a un hombre o dos niños.

¿Cuál es la menor cantidad de viajes en canoa necesarios para que alguien pueda cruzar?

Una escuela secundaria tiene un director extraño. El primer día, hace que sus alumnos realicen una extraña ceremonia de apertura:

Hay mil casilleros y mil alumnos en la escuela. El director le pide al primer estudiante que vaya a cada casillero y lo abra. Luego hace que el segundo estudiante vaya a cada segundo casillero y lo cierre. El tercero va a uno de cada tres casilleros y, si está cerrado, lo abre, y si está abierto, lo cierra. El cuarto estudiante hace esto en cada cuarto casillero, y así sucesivamente. Una vez que se completa el proceso con el milésimo estudiante, ¿cuántos casilleros están abiertos?

Solución

Los únicos casilleros que permanecen abiertos son los cuadrados perfectos (1, 4, 9, 16, etc.) porque son los únicos números divisibles por un número impar de números enteros; cada factor que no sea la raíz cuadrada del número se empareja con otro. Por lo tanto, estos casilleros se "cambiarán" un número impar de veces, lo que significa que se dejarán abiertos. Todos los demás números son divisibles por un número par de factores y, en consecuencia, terminarán cerrados.

Entonces, el número de casilleros abiertos es el número de cuadrados perfectos menores o iguales a mil. Estos números son uno al cuadrado, dos al cuadrado, tres al cuadrado, cuatro al cuadrado, etc., hasta treinta y uno al cuadrado. (Treinta y dos al cuadrado es mayor que mil y, por lo tanto, está fuera de rango). Entonces la respuesta es treinta y uno.

Debes cortar un pastel de cumpleaños en exactamente ocho pedazos, pero solo puedes hacer tres cortes rectos y no puedes mover pedazos del pastel mientras lo cortas. ¿Cómo puedes hacerlo?

Solución

Usa los dos primeros cortes para hacer una 'X' en la parte superior del pastel. Ahora tienes cuatro piezas. Haz el tercer corte horizontal, que dividirá las cuatro piezas en ocho. Piense en un cubo de Rubik de dos por dos por dos. Hay cuatro piezas en el nivel superior y cuatro más debajo.

Dos trenes viajan uno hacia el otro en la misma vía, comenzando a 100 millas de distancia. Un tren viaja a 40 millas por hora; el otro viaja a 60 millas por hora. Un pájaro comienza a volar en el mismo lugar que el tren más rápido, volando a una velocidad de 90 millas por hora. Cuando llega al tren más lento, da la vuelta, volando en la otra dirección a la misma velocidad. Cuando vuelve a alcanzar el tren más rápido, da la vuelta, y así sucesivamente. Cuando los trenes chocan, ¿qué tan lejos habrá volado el pájaro?

Solución

Dado que los trenes están separados por 100 millas, y los trenes viajan uno hacia el otro a 40 y 60 mph, los trenes colisionarán en una hora. El pájaro habrá estado volando durante una hora a 90 millas por hora en ese punto, por lo que habrá viajado 90 millas.

Lo siguiente es lo que parece ser una prueba matemática de que dos son uno. ¿Qué le pasa?

a = b
aa = ab
aa - bb = ab - bb
(a + b) (a - b) = b (a - b)
a + b = b
a + a = a
2a = a
2 = 1

Solución

El problema está en la división que tiene lugar entre la cuarta y la quinta ecuación. Dado que a = b, a - b es cero y no se puede dividir por cero.

Hay varios pollos y conejos en una jaula (sin otros tipos de animales). Hay 72 cabezas y 200 pies dentro de la jaula. ¿Cuántos pollos hay y cuántos conejos?

Solución

Sea c el número de pollos y r el número de conejos.

r + c = 72 4r + 2c = 200

Para resolver las ecuaciones, multiplicamos el primero por dos y luego restamos el segundo.

2r + 2c = 144 2r = 56 r = 28 c = 44

Entonces hay 44 pollos y 28 conejos en la jaula.

Eres cocinero en un restaurante en un país pintoresco donde los relojes están prohibidos. Tienes un reloj de arena de cuatro minutos, un reloj de arena de siete minutos y una olla de agua hirviendo. Un cliente habitual pide un huevo de nueve minutos y usted sabe que esta persona es extremadamente exigente y que no le gustará que cocine demasiado o mal el huevo, ni siquiera por unos segundos. ¿Cuál es la menor cantidad de tiempo que tomará preparar el huevo y cómo lo harás?

Solución

Solo debería tomar nueve minutos cocinar el huevo. Si desea intentar averiguar cómo se hace en este corto período de tiempo antes de ver la respuesta, deje de leer ahora. Para empezar, voltee ambos relojes de arena y ponga el huevo en el agua. Cuando se acabe el reloj de arena de cuatro minutos, dale la vuelta inmediatamente. Cuando se acabe el reloj de arena de siete minutos, dale la vuelta de inmediato. Un minuto después, el reloj de arena de cuatro minutos volverá a agotarse. En este punto, voltea el reloj de arena de siete minutos. El reloj de arena de siete minutos solo había estado funcionando durante un minuto, por lo que cuando se voltea nuevamente, solo funcionará durante un minuto más antes de agotarse. Cuando lo haga, habrán pasado exactamente nueve minutos y el huevo estará listo.

Un individuo excéntrico hace que sea el trabajo de su vida atar una cuerda alrededor del ecuador de la tierra. Compra mucha cuerda y lo intenta. Un rival suyo, para no quedarse atrás, decide que quiere atar una cuerda alrededor del ecuador terrestre que se eleva un metro del suelo en todos los puntos a lo largo de la cuerda. ¿Cuánta cuerda más necesita? Suponga que la tierra es perfectamente esférica.

Solución

La circunferencia de un círculo es 2π r , donde r es el radio del círculo. Si desea una cuerda que esté a un metro del suelo, este radio es un metro mayor. Sea R este nuevo radio. Entonces R = r + 1.

Sea x la cantidad de cuerda extra requerida por el rival del excéntrico. Entonces:

x = (2π (r + 1)) - (2πr) x = (2πr) + (2π) - (2πr) x = 2π

Entonces x mide aproximadamente 6.2832 metros. Tenga en cuenta que esta respuesta no depende del radio del círculo. Si el excéntrico y su rival intentaran atar una pelota de béisbol en lugar de la tierra, la cantidad de cuerda adicional requerida sería la misma.